「しかく」と「まる」
子どもたちの身近にある形を探してみましょう。
そこには三角形はほとんどなく、多くが四角形であることがわかります。
窓ガラス、天井、畳(カーペット)、机など、いたるとこで四角形(それも長方形)のしきつめでおおわれています。
そして、四角形でなければ、円です。
丸い皿、太陽や月、車輪など、いたるところ円にかこまれています。
日常に多くころがっている形から始めようとすると、
四角形と円
を出発点におこうというわけなのです。
この方法は教育的にもよく用いられるものです。
四角形から三角形へ
たとえば、小学校の三角形の面積も結局、四角形がもとになっています。
また、「三角形の内角の和が2直角である」という定理がまず初めに出てくるのが普通ですが、三角形から出発せずに、長方形の内角和から出発するのはどうでしょうか。
長方形は身近な存在で、しかも、四つの内角はみんな直角で、その和が4直角であるということは、ほとんど自明に近いことです。
長方形の内角和＝4直角
↓
長方形を対角線で2つに分け
↓
直角三角形の内角和＝2直角
↓
一般の三角形を頂点から対辺(向かい合う辺)に下した垂線によって2つの直角三角形に分け
↓
直角三角形2つ分の内角和ー対辺に下した垂線からなる2直角
↓
三角形の内角和＝2直角
このような道筋で三角形の内角定理をだすことができるでしょう。
このように、図形に関する初歩的な知識はそのほとんどが「しかく」から導き出されるといってもよいでしょう。
円と四角形
円というのは、実はそれ自体ではその性質があまり明らかにされません。
たとえば円に内接する四角形などを考えることによって、円のいろいろな性質が導きだされます。
円に長方形を内接させ、円の中心と各頂点を結ぶのは半径です。
そして、対角線が円の直径であることがわかります。
同じ対角線をもつさまざまな長方形を円に内接させることによって、点Pを動かしても円周角が直角であり、これが円周角一定の起こりであると思われます。
このように、図形教育の出発点は四角形と円において、進めていきます。
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書き手プロフィール
数学教育協議会会員
シナプスメソッドの教育で算数・数学を15年学習しました。講師になって11年。自身の経験を活かし新たな教材を日々開発しています。『論理パズル』を一手に手掛けました。
幼児からのさんすう×ことば／シナプス
名古屋市東区筒井3-20-3
TEL : 052-720-7900
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