わり算は、算数の四則計算(たし算、ひき算、かけ算、わり算)の中でも特に小学生でつまずきやすいものの一つです。
学校では小学校3年生からわり算を学習するため、シナプスは先取りで春期講習にて取り組みました。
わり算を難しく感じる子が多いのはなぜでしょうか？
それは、わり算には、等分除と包含除という2つの意味があるからです。
それぞれを詳しく見てみましょう。
等分除（とうぶんじょ）の意味
等分除は、その名の通り「等分にする」という考え方です。
具体的には、全体の量を複数のグループで均等に分けるシチュエーションを考えます。
例題を通じて理解してみましょう。
いちごが8こあります。4人で分けるとき、1人分はいくつになるでしょうか？
この問題を解くために、式を立ててみます。
8÷4=2
ここで、わり算の文章題に強くなるポイントがあります。
シナプスではこの式に数え方(単位)を書いてもらっています。
その方が、文章題の意味を理解していることが分かりますし、式を言語化しやすいからです。
式に数え方を書いてみると、
8こ÷4人＝2こ
(もう少し学年が上がると単位当たり量が一目でわかる
「/」をつかって
8こ÷4人＝2こ/人
と書いてもらっています。)
この式は、「いちご8こを4人で均等に分けると、1人あたり2こになる」という意味です。
つまり等分除とは「1あたりの数」を求めるわり算です。
包含除（ほうがんじょ）の意味
包含除は、全体の量の中に特定の数がいくつ含まれているかを求める場合のわり算です。
この概念を理解するために、例題を見てみましょう。
いちごが8こあります。1人あたり4こずつ分けると、何人に分けられるでしょうか？
この問題を解くために、式を立ててみます。
8÷4=2
ここで、わり算の文章題に強くなるポイントがあります。
そう、式に数え方(単位)を書いてもらうことです。
数え方がないと等分除の例題も、包含除の例題もどちらも同じ
8÷4=2
です。
これだと適当に数字だけを拾って式を立てても正解してしまい、分かったつもりになってしまいます。
今回の包含除の例題の式に数え方を書いてみると、
8こ÷4こ=2人
(もう少し学年が上がると単位当たり量が一目でわかる
「/」をつかって
8こ÷4こ/人＝2人
と書いてもらっています。)
この式は、「いちご8こを1人あたり4こずつ分けると、2人に分けられる」という意味です。
包含除は、等分除と対比される概念であり、「いくつ分」を求めるわり算です。
わり算の文章題に強くなるには
例題2つはどちらも同じ式である8÷4=2です。
しかし、その意味は異なります。
答えの単位に注目してください。
等分除の例題の答えは「1人あたり※2こ」、
包含除の例題の答えは「2人」です。
※シナプスでは包含除と区別して理解を進められるように等分除の答えに必ず１あたりを書いてもらっています。
今回は「2こ」ではなく、「1人あたり２こ」と書くことで、何を問題で求められていたのかを考えるようになります。
このように、わり算には等分除と包含除の2つの意味があり、理解することで文章問題がより明確になります。
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書き手プロフィール
数学教育協議会会員
シナプスメソッドの教育で算数・数学を15年学習しました。講師になって11年。自身の経験を活かし新たな教材を日々開発しています。『論理パズル』を一手に手掛けました。
幼児からのさんすう×ことば／シナプス
名古屋市東区筒井3-20-3
TEL : 052-720-7900
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